Снежинки Коха

Известно как строится снежинка Коха: нужно на сторонах правильного треугольника построить кривые Коха. Не будем себя ограничивать треугольником, а возьмём в качестве основы правильный многоугольник. Следующий код строит кривую Коха.

package ru.xaoc.fractalworld.snowflakes;

import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Graphics2D;
import java.awt.geom.Line2D;
import java.awt.geom.Point2D;
import java.awt.geom.Rectangle2D;
import java.awt.image.BufferedImage;
import javax.swing.JFrame;
import javax.swing.JPanel;

public class Main
{
    private static final int WIDTH = 640;
    private static final int HEIGHT = 480;
    private static BufferedImage image;
    private static Graphics2D graph;

    private static void drawKochCurve(Point2D p, Point2D q, int n) {
        if (n == 0) {
            graph.draw(new Line2D.Double(p, q));
            return;
        }
        Point2D r = new Point2D.Double(
		(2 * p.getX() + q.getX()) / 3, 
		(2 * p.getY() + q.getY()) / 3);
        Point2D s = new Point2D.Double(
		(p.getX() + q.getX()) / 2 - 
                    (p.getY() - q.getY()) * Math.sqrt(3) / 6, 
		((p.getY() + q.getY()) / 2 + 
                    (p.getX() - q.getX()) * Math.sqrt(3) / 6));
        Point2D t = new Point2D.Double(
		(p.getX() + 2 * q.getX()) / 3, 
		(p.getY() + 2 * q.getY()) / 3);
        drawKochCurve(p, r, n - 1);
        drawKochCurve(r, s, n - 1);
        drawKochCurve(s, t, n - 1);
        drawKochCurve(t, q, n - 1);
    }

    private static void drawKochSnowflake(Point2D c, double d, int m, int n) {
        Point2D[] vs = new Point2D[m];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            vs[i] = new Point2D.Double(
		c.getX() + d * Math.cos(2 * Math.PI / m * i), 
		c.getY() - d * Math.sin(2 * Math.PI / m * i));
        }
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            drawKochCurve(vs[(i + 1) % m], vs[i], n);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        image = new BufferedImage(WIDTH, HEIGHT, BufferedImage.TYPE_INT_RGB);
        graph = image.createGraphics();
        graph.setColor(Color.WHITE);
        graph.fill(new Rectangle2D.Double(0, 0, WIDTH, HEIGHT));
        graph.setColor(Color.BLACK);

        drawKochSnowflake(new Point2D.Double(WIDTH / 2, HEIGHT / 2), 
            WIDTH / 3, 2, 4);

        JFrame frame = new JFrame();
        frame.addNotify();
        frame.setSize(frame.getInsets().left +
            frame.getInsets().right + WIDTH,
            frame.getInsets().top +
            frame.getInsets().bottom + HEIGHT);
        frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);

        frame.add(new JPanel() {
            @Override
            public void paintComponent(Graphics g) {
                Graphics2D G = (Graphics2D) g;
                if (image != null) {
                    G.drawImage(image, 0, 0, null);
                }
            }
        });
        frame.setVisible(true);
    }
}

Следующая функция строит снежинку. Также немного подправим функцию построения кривой Коха, чтобы можно было внутренность снежинки заполнять цветом.

private static void drawKochCurve(Point2D p, Point2D q, int n, Color color)
{
    if (n == 0) {
        graph.setColor(Color.BLACK);
        graph.draw(new Line2D.Double(p, q));
        return;
    }
    Point2D r = new Point2D.Double(
        (2 * p.getX() + q.getX()) / 3, 
        (2 * p.getY() + q.getY()) / 3);
    Point2D s = new Point2D.Double(
        (p.getX() + q.getX()) / 2 - 
            (p.getY() - q.getY()) * Math.sqrt(3) / 6, 
        ((p.getY() + q.getY()) / 2 + 
            (p.getX() - q.getX()) * Math.sqrt(3) / 6));
    Point2D t = new Point2D.Double(
        (p.getX() + 2 * q.getX()) / 3, 
        (p.getY() + 2 * q.getY()) / 3);
    Path2D path = new Path2D.Double();
    path.moveTo(r.getX(), r.getY());
    path.lineTo(s.getX(), s.getY());
    path.lineTo(t.getX(), t.getY());
    path.lineTo(r.getX(), r.getY());
    path.closePath();
    graph.setColor(color);
    graph.fill(path);
    
    drawKochCurve(p, r, n - 1, color);
    drawKochCurve(r, s, n - 1, color);
    drawKochCurve(s, t, n - 1, color);
    drawKochCurve(t, q, n - 1, color);
}

private static void drawKochSnowflake(Point2D c, double d, 
    int m, int n, Color color)
{
    Point2D[] vs = new Point2D[m];
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        vs[i] = new Point2D.Double(
            c.getX() + d * Math.cos(2 * Math.PI / m * i), 
            c.getY() - d * Math.sin(2 * Math.PI / m * i));
    }
    Path2D path = new Path2D.Double();
    path.moveTo(vs[0].getX(), vs[0].getY());
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
            path.lineTo(vs[(i + 1) % m].getX(), vs[(i + 1) % m].getY());
    }
    path.closePath();
    graph.setColor(color);
    graph.fill(path);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        drawKochCurve(vs[(i + 1) % m], vs[i], n, color);
    }
}

Если же строить кривые не "наружу", а "внутрь", то получим так называемую антиснежинку Коха.

private static void drawKochAntiSnowflake(Point2D c, double d, 
    int m, int n, Color color) {
    Point2D[] vs = new Point2D[m];
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        vs[i] = new Point2D.Double(
            c.getX() + d * Math.cos(2 * Math.PI / m * i), 
            c.getY() + d * Math.sin(2 * Math.PI / m * i));
    }
    Path2D path = new Path2D.Double();
    path.moveTo(vs[0].getX(), vs[0].getY());
    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
        path.lineTo(vs[(i + 1) % m].getX(), vs[(i + 1) % m].getY());
    }
    path.closePath();
    graph.setColor(color);
    graph.fill(path);
    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
        drawKochCurve(vs[(i + 1) % m], vs[i], n, color);
    }
}

Получается неплохая картинка, если несколько снежинок построить друг над другом, уменьшая размер.

private static void drawKochMegaSnowflake(Point2D c, double d, 
    int m, int k, int n, Color bc, Color ec)
{
    for (int i = 0; i < k; ++i)
    {
        Color color = new Color(
            bc.getRed() + (ec.getRed() - bc.getRed()) * i / k,
            bc.getGreen() + (ec.getGreen() - bc.getGreen()) * i / k,
            bc.getBlue() + (ec.getBlue() - bc.getBlue()) * i / k);
        drawKochSnowflake(c, d * (k - i) / k, m, n, color);
    }
}

Смотрите также:

• Кривая Коха,
• рандомизированная снежинка Коха,
• Обобщения кривой Коха.

Ссылки:

• Koch Snowflake ,
• Koch Antisnowflake ,
• Van Koch Snowflake .